Bernoulli's Principle (กฏของแบร์นูลลี)

Bernoulli's Principle (กฏของแบร์นูลลี)

การใช้งานสมการ แบร์นูลลี ในกลศาสตร์ของไหล

 สิ่งของต่างๆมากมายที่เรานำมาใช้กันยกตัวอย่างเช่น น้ำ และ อากาศ ทั้งสองอย่างนี้ เราประยุกต์ใช้ความรู้ด้านกลศาสตร์ของไหล โดยอาศัยสมการ แบร์นูลลี ซึ่งมีรูปแบบดังนี้

หรือเขียนอีกแบบหนึ่งคือ(นิยมใช้สมการนี้มากกว่า)

ถ้าหากนำสมการจากข้างบนมาเขียนกราฟเพื่อเปรียบเทียบสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อน้ำไหลในท่อ จากรูปด้านล่าง

ทำให้ทราบว่าส่วนต่างๆ ของสมการ คือส่วนใดของรูป เขียนอธิบายสมการได้ว่า

elevation head(E) + pressure head(P)+ velocity head(V) = Energy grade line

โดยอยู่บนสมมุติฐานที่ว่า  ความฝืดระหว่างของไหลและท่อมีค่าน้อยมากๆเรามาทดลองใช้ สมการของแบร์นูลลี ในลักษณะต่างๆ ที่น่าสนใจดังนี้ครับ

ของไหลสถิต (Hydrostatic)  พิจารณาของไหลที่อยู่ในถังดังรูปนี้ครับ

จากรูปของไหลมีสภาพหยุดนิ่ง ไม่มีการไหลไปในทิศทางใด สมการแบร์นูลลีเขียนได้ดังนี้ครับ

ถ้าหากพิจารณาเพียงแค่ที่ผิวบนของ ของไหล (h=0) สมการแบร์นูลลีเขียนได้ดังนี้ครับ

เราเรียกความดันนี้ว่าความดันบรรยากาศ P atm

ต่อเนื่องอีกว่าหากถังมีรูรั่วด้านข้างตามรูป

เราสามารถหาความเร็วของน้ำไหลออกจากรูด้านข้างของถังน้ำจากสมการ แบร์นูลลี กำหนดให้ตำแหน่งที่มีรูรั่วเป็นแนวระดับที่กำหนด

และจากสมการของ แบร์นูลลี

เริ่มด้วยการพิจารณาด้วยซ้ายของสมการก่อนซึ่งได้ขอสรุปดังนี้

P1 คือ ความดันบรรยากาศ

v1 คือ ความเร็วของระดับผิวน้ำ ซึ่งมีค่าระดับลดลงช้ามากๆ จนเข้าใกล้ 0 เราจึงกำหนดให้เป็น 0 ซะเลย 

ด้วยซ้ายของสมการ คงเหลือเพียง Pressure Head(P) และ Elevation Head(E)

พิจารณาด้วยขวาของสมการ ซึ่งได้ข้อสรุปว่า

P2 คือ ความดันบรรยากาศ 

h2 มีค่าเป็น 0 เนื่องจากเรากำหนดระดับอ้างอิง ตรงตำแหน่งรูรั่วพอดี

ด้านขวามือของสมการคงเหลือเพียง Pressure Head(P) และ Velocity Head(V)

ถ้าตัดกันแล้วสมการแบร์นูลลีจึงเหลือเพียง

สรุปว่า ความเร็วของน้ำที่ไหลออกจากรูรั่ว มีค่าเท่ากับวัตถุที่ตกอย่างอิสระจากความสูง h1

ข้อมูลได้มาจากลิ้งนี้ :  http://www.physic2u.com/Topic2/Fluid/Fluid.html

เครื่องบิน

ภาพได้มาจากลิ้งนี้ : http://www.electron.rmutphysics.com/news/index.php?option=com_content&task=view&id=622&Itemid=3

เครื่องบินเกี่ยวอะไรกับกฏของแบร์นูลลี เรามาดูกันครับ

ปีกของเครื่องบิน การที่เครื่องบินสามารถลอยตัวอยู่ในอากาศได้ เราก็อาศัยสมการของแบร์นูลลี่ มาพิจารณาว่าเป็นไปได้ด้วยเหตุใดเริ่มจากรูปประกอบดังนี้

รูปแสดงภาพตัดส่วนปีกของเครื่องบิน และกระแสของอากาศ จุดที่ 1 และ 2 ปีกของเครื่องบินได้รับการออกแบบให้เป็นดังรูปเนื่องจากต้องการให้อากาศที่ไหลผ่านด้านบนของปีก(จุดที่ 1) ต้องมีความเร็วมากกว่าด้านล่างของปีก (จุดที่ 2) หากความเร็วมีความแตกต่างกันแล้ว จะทำให้เกิดอะไรขึ้น ใช้สมการของ แบร์นูลลี เข้ามาช่วยวิเคราะห์ได้ดังนี้ครับ

สิ่งที่ทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นคือ ความหนาของปีก มีค่าน้อยมากๆ เมื่อเทียบกับระดับเพดานบิน ทำให้เราสมมุติได้ว่า h1 = h2 จึงได้ว่า

หรือเขียนสมการได้ว่า(แล้วแต่ความสะดวกของผู้ใช้)

เนื่องจาก v1 มากกว่า v2 เนื่องจากการออกแบบปีกเครื่องบิน มีผลทำให้ด้ายขวาของสมการเป็นบวก

ส่งผลให้ด้านซ้ายของสมการต้องมีค่าเป็นบวกด้วยนั้นคือ P2 มีค่ามากกว่า P1

จากความดันที่แตกต่างกันจึงทำให้เครื่องบินสามารถยกตัวเองให้ลอยขึ้นในอากาศได้

หากเราทำให้ความเร็วลมบนปีกเครื่องบินแตกต่างจากความเร็วลมใต้ปีกเครื่องบินมากขึ้นเท่าใด

ปีกเครื่องบินด้านบนก็จะมีความดันแตกต่างจากปีกด้านล่างมากขึ้นเท่านั้น

ส่งผลให้เครื่องบินลอยได้ และ บรรทุกสัมภาระได้น้ำหนักที่มากขึ้น

ข้อมูลได้มาจากลิ้งนี้ :  http://www.physic2u.com/Topic2/Fluid/Fluid.html

ภาพต่างๆในชีวิตจริงที่ใช้กฏของแบร์นูลลี

    

อุปกรณ์เครื่องพ่นสี                                      กระแสน้ำ              

ภาพอุปกรณ์เครื่องพ่นสีได้มาจากลิ้งนี้ : http://www.thaigoodview.com/blog/31727

ภาพกระแสได้มาจากลิ้งนี้ : http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/180/index180.htm  

สุดท้ายนี้คือวิดีโอของกฏแบร์นูลลีที่ใช้ในชีวิตจริง
 

            วิดีโอได้มาจากลิ้งนี้ : http://www.youtube.com/watch?v=MVKARF4Bg7Q